On the quantum theory of diffraction by an aperture and the Fraunhofer diffraction at large angles

Sur la théorie quantique de la diffraction par une ouverture et la diffraction de Fraunhofer aux grands angles

Bernard Fabbro (1)

1 DPhP - Département de Physique des Particules (ex SPP)

A theoretical model of diffraction based on the concept of quantum measurement is presented. It provides a general expression of the state vector of a particle after its passage through an aperture of any shape in a plane screen (diaphragm). This model meets the double requirement of compatibility with the Huygens-Fresnel principle and with the kinematics of the particle-diaphragm interaction. This led to assume that the diaphragm is a device for measuring the three spatial coordinates of the particle and that the transition from the initial state (incident wave) to the final state (diffracted wave) consists of two specific projections which occur successively in a sequence involving a transitional state. In the case of the diffraction at infinity (Fraunhofer diffraction), the model predicts the intensity of the diffracted wave over the whole angular range of diffraction (0 ∘ - 90 ∘ ). The predictions of the quantum model and of the theories of Fresnel-Kirchhoff (FK) and Rayleigh-Sommerfeld (RS1 and RS2) are close at small diffraction angles but significantly different at large angles, a region for which specific experimental studies are lacking. A measurement of the particle flow intensity in this region should make it possible to test the FK and RS1-2 theories and the suggested quantum model.

Un modèle théorique de la diffraction basé sur le concept de mesure quantique est présenté. Il fournit une expression générale du vecteur d’état d’une particule après son passage par une ouverture de forme quelconque dans un écran plan (diaphragme). Ce modèle répond à la double exigence de compatibilité avec le principe de Huygens-Fresnel et avec la cinématique de l’interaction particule-diaphragme. Cela a conduit `a supposer que le diaphragme est un appareil de mesure des trois coordonnées spatiales de la particule et que le passage de l’état initial (onde incidente) `a l’état final (onde diffractée) consiste en deux projections spécifiques qui se produisent successivement dans une séquence impliquant un état transitoire. Dans le cas de la diffraction `a l’infini (diffraction de Fraunhofer), le modèle prédit l’intensité de l’onde diffractée sur toute la plage angulaire de diffraction (0◦ - 90◦). Les prédictions du modèle quantique et des théories de Fresnel-Kirchhoff (FK) et Rayleigh-Sommerfeld (RS1 et RS2) sont proches aux petits angles de diffraction mais significativement différents aux grands angles, une région pour laquelle il manque des études expérimentales spécifiques. Une mesure de l’intensité du flux de particules dans cette région permettrait de tester les théories FK et RS1-2 et le modèle quantique proposé.

Keywords: Quantum measurement; particle-diaphragm interaction; Huygens-Fresnel principle; Fraunhofer diffraction; large diffraction angles

Domains: Quantum Physics [quant-ph]

Bernard Fabbro. On the quantum theory of diffraction by an aperture and the Fraunhofer diffraction at large angles. 2019. ⟨cea-01823747v2⟩