Estimation consistante de la dimension minimale des représentations d'état de séries temporelles multivariables de grandes dimensions
Abstract
-Cet article est consacré à l'estimation de la dimension minimale P des représentations d'état d'une série temporelle multivariable (yn) n∈Z de dimension M définie comme une version bruitée (le bruit est gaussien et blanc temporellement) d'un signal utile (un) n∈Z dont la densité spectrale est rationnelle et de petit rang. Cette étude est menée dans le régime des grandes dimensions dans lequel le nombre d'échantillons disponibles N et la dimension des observations M sont grands et du même ordre de grandeur. En utilisant des techniques de grandes matrices aléatoires, il est établi que l'analyse des plus grands coefficients de corrélation canonique estimés entre le passé et le futur de y permet d'évaluer de faccon consistante P si des conditions liées au rapport signal sur bruit et aux coefficients de corrélation canonique entre le passé et le futur du signal u sont vérifiées
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