, simplexe formé par ces sommets appartient au complexe de Delaunay si et seulement si la sphère circonscrite à ce simplexe ne contient comme seul points de E que les sommets de ce simplexe
, Décomposition du problème 1. Une structure de données pour représenter les variétés 2. Caractériser mathématiquement les variétés 3. Construire une variété à partir d'un échantillon
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, L'algorithme d'optimisation 4. Réglages de certains méta-paramètres
, , 1967.
, , 1994.
, , 2000.
, , 2005.
, Witness Complex [De Silva et Carlsson, 2004.
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, L'algorithme d'optimisation 4. Réglages de certains méta-paramètres
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, L'algorithme d'optimisation 4. Réglages de certains méta-paramètres
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, L'algorithme d'optimisation 4. Réglages de certains méta-paramètres
, un simplexe génératif nécessite l'intégrale d'une gaussienne sur un volume ? Il n'existe pas d'expression analytique de cette intégrale ? Il faut donc passer par une méthode numérique -Nous avons choisi l'intégration par une méthode de
, Données jouets (sphère, tore
, Analyse exploratoire d'un ensemble d'images les données -ie les sommets de l'arête sont les deux plus proches sommets du témoin dans l
, Données jouets (sphère, tore
, Analyse exploratoire d'un ensemble d'images
, Une base de données de 100 objets pris en photo en rotation sous 72 angles différents
, Données jouets (sphère, tore
, Analyse exploratoire d'un ensemble d'images
, Conclusion ? Nous avons introduit un modèle, le Complexe Simplicial Génératif ? Dans le cas où des données seraient issues d'une variété sousjacente de dimension inférieure à l'espace des données, il permet d'identifier la variété sous-jacente et d'en extraire les caractéristiques homologiques
, Tous les simplexes existent « a priori » dans notre modèle ? L'homologie d'un complexe simplicial dépend uniquement de la présence ou de l'absence d'un simplexe dans le complexe final -On ne s'intéresse pas à la valeur de ; < ' mais uniquement au fait qu'il est nul ou non ? Si
, alors le simplexe appartient à = -Initialement, tous les poids sont non nuls ? On peut seuiller les poids faibles et les mettre arbitrairement à zéro ? On peut définir plusieurs modèles différents qui contiennent ou non les simplexes et utiliser un critère statistique pour choisir le meilleur modèle