An acoustic-transport splitting method for the barotropic Baer-Nunziato two-phase flow model

Katia Ait-Ameur (1) , Samuel Kokh (2) , Marica Pelanti (3) , Marc Massot (1) , Teddy Pichard (1)

1 CMAP - Centre de Mathématiques Appliquées - Ecole Polytechnique
2 DM2S - Département de Modélisation des Systèmes et Structures
3 IMSIA - UMR 9219 - Institut des Sciences de la mécanique et Applications industrielles

Ce travail porte sur l’approximation numérique du modèle de Baer-Nunziato barotrope. Le schéma se base sur une méthode de splitting correspondant à un traitement séparé des ondes acoustiques d’une part et des ondes matières d’autre part. Nous proposons d’´étendre les schémas implicites-explicites développés dans [7]. Ces méethodes permettent d’utiliser des pas de temps qui ne sont plus contraints par la vitesse du son grâce à un traitement implicite des ondes acoustiques, et de conserver une précision dans le régime subsonique grâce à un traitement explicite des ondes matiières. Dans ce travail, une attention particulière sera également portée à la discrétisation des termes non conservatifs dans le modèle de Baer-Nunziato. Nous montrons que les méthodes numériques proposées préservent la positivité des densités et des fractions volumiques et nous illustrons leurs comportements à l’aide de plusieurs cas tests représentatifs des difficultés numériques liées à ce modèle.

This work focuses on the numerical approximation of the barotropic Baer-Nunziato twophase flow model. The scheme relies on an operator splitting method corresponding to a separate treatment of fast propagation phenomena due to the acoustic waves on the one hand and slow propagation phenomena due to the fluid motion on the other. We propose to extend the implicit-explicit schemes developed in [7]. These methods enable the use of time steps that are no longer constrained by the sound velocity thanks to an implicit treatment of the acoustic waves, and maintain accuracy in the subsonic regime thanks to an explicit treatment of the material waves. In the present setting, a particular attention will be also given to the discretization of the non conservative terms in the Baer-Nunziato model. We prove that the proposed numerical strategy preserve positive values of the volume fractions and densities and we illustrate its behaviour with several relevant test cases.

Domaines: Mathématiques [math]; Analyse numérique [math.NA]

Katia Ait-Ameur, Samuel Kokh, Marica Pelanti, Marc Massot, Teddy Pichard. An acoustic-transport splitting method for the barotropic Baer-Nunziato two-phase flow model. 2022. ⟨hal-03884678v1⟩