Improved stability estimates for solving Stokes problem with Fortin-Soulie finite elements

Estimations de stabilité améliorées pour la résolution du problème de Stokes avec les éléments finis de Fortin-Soulie

Erell Jamelot (1, 2)

1 STMF - Service de Thermo-hydraulique et de Mécanique des Fluides
2 Université Paris-Saclay

We propose to analyse the discretization of the Stokes problem with nonconforming finite elements in light of the T-coercivity. First we explicit the stability constants with respect to the shape regularity parameter for order 1 in 2 or 3 dimension, and order 2 in 2 dimension. In this last case, we improve the result of the original Crouzeix-Raviart paper. Second, we illustrate the importance of using a divergence-free velocity reconstruction on some numerical experiments.

Nous proposons d’analyser la discrétisation du problème de Stokes avec des éléments finis non conformes à la lumière de la T-coercitivité . Tout d'abord, nous explicitons les constantes de stabilité par rapport au paramètre de stabilité pour l'ordre 1 en dimensions 2 et 3; et pour l'ordre 2 en dimension 2. Dans ce dernier cas, on améliore le résultat obtenu dans le papier original de Carouzeix-Raviart. Enfin, nous donnons des résultats numériques illustrant l’importance d’utiliser une méthode de reconstruction de vitesse à divergence nulle.

Mots clés: Stokes problem; T-coercitivity; nonconforming finite elements; Fortin operator

Mots clés: Problème de Stokes; T-coercitivité; éléments finis non conformes; opérateur de Fortin

Domaines: Equations aux dérivées partielles [math.AP]

Erell Jamelot. Improved stability estimates for solving Stokes problem with Fortin-Soulie finite elements. 2023. ⟨cea-03833616v2⟩