Liens entre discrépance et estimation non-paramétrique
Résumé
Papier etendu de la communication lors des Journees de Statistiques 2006 soumis a la Revue de Statistique Appliquee.Resume Lorsque la modelisation d-un phenomene observe en des points experimentaux correspond a la realisation d-une fonction f que l-on souhaite estimer, ce qui peut etre le cas par exemple dans un contexte de calibration, le choix des points influe sur la qualite de l-estimation. Lorsqu-il y a absence d-information sur f on a recours a la theorie des space filling designs dont l-un des criteres permettant le choix des points est la discrepance. Hickernell (1999), Rafajlowicz et Schawbe (2005) ont montre qu-il existe un lien entre la discrepance et des criteres de qualite d-estimation de f pour un modele d-estimation non-parametrique. Ce papier developpe leur approche et permet d-apporter des precisions supplementaires dans le cas de l-utilisation de discrepances de type L2. On fournit notamment des majorations de criteres de qualite de l-estimation par des termes dependant de ce type de discrepances. A partir de ces resultats, une methodologie d-analyse, de selection et de specification de points experimentaux est proposee.