Planar maps, circle patterns and 2d gravity

Francois David 1 Bertrand Eynard 1, *
* Auteur correspondant
1 IPHT - Institut de Physique Théorique - UMR CNRS 3681
Abstract : Via circle pattern techniques, random planar triangulations (with angle variables) are mapped onto Delaunay triangulations in the complex plane. The uniform measure on triangulations is mapped onto a conformally invariant spatial point process. We show that this measure can be expressed as: (1) a sum over 3-spanning-trees partitions of the edges of the Delaunay triangulations; (2) the volume form of a Kähler metric over the space of Delaunay triangulations, whose prepotential has a simple formulation in term of ideal tessellations of the 3d hyperbolic space $\mathbb{H}_3$; (3) a discretized version (involving finite difference complex derivative operators $\nabla,\bar\nabla$) of Polyakov's conformal Fadeev-Popov determinant in 2d gravity; (4) a combination of Chern classes, thus also establishing a link with topological 2d gravity.
Keywords : topological gravity 2D gravity Kähler geometry conformal invariance Circle pattern random maps
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Annales de l’Institut Henri Poincaré (D) Combinatorics, Physics and their Interactions, European Mathematical Society, 2014, 1, pp.139 - 183. 〈10.4171/AIHPD/5〉
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Contributeur : Emmanuelle De Laborderie <>
Soumis le : mardi 18 avril 2017 - 16:15:35
Dernière modification le : vendredi 16 mars 2018 - 01:14:40
Document(s) archivé(s) le : mercredi 19 juillet 2017 - 15:18:39

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Francois David, Bertrand Eynard. Planar maps, circle patterns and 2d gravity. Annales de l’Institut Henri Poincaré (D) Combinatorics, Physics and their Interactions, European Mathematical Society, 2014, 1, pp.139 - 183. 〈10.4171/AIHPD/5〉. 〈cea-01509872〉

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