Planar maps, circle patterns and 2d gravity

Francois David 1 Bertrand Eynard 1, *
* Auteur correspondant
1 IPHT - Institut de Physique Théorique - UMR CNRS 3681
Abstract : Via circle pattern techniques, random planar triangulations (with angle variables) are mapped onto Delaunay triangulations in the complex plane. The uniform measure on triangulations is mapped onto a conformally invariant spatial point process. We show that this measure can be expressed as: (1) a sum over 3-spanning-trees partitions of the edges of the Delaunay triangulations; (2) the volume form of a Kähler metric over the space of Delaunay triangulations, whose prepotential has a simple formulation in term of ideal tessellations of the 3d hyperbolic space $\mathbb{H}_3$; (3) a discretized version (involving finite difference complex derivative operators $\nabla,\bar\nabla$) of Polyakov's conformal Fadeev-Popov determinant in 2d gravity; (4) a combination of Chern classes, thus also establishing a link with topological 2d gravity.
Keywords : topological gravity 2D gravity Kähler geometry conformal invariance Circle pattern random maps
Type de document :
Article dans une revue
Annales de l’Institut Henri Poincaré (D) Combinatorics, Physics and their Interactions, European Mathematical Society, 2014, 1, pp.139 - 183. 〈10.4171/AIHPD/5〉
Liste complète des métadonnées

Littérature citée [31 références]  Voir  Masquer  Télécharger
https://hal-cea.archives-ouvertes.fr/cea-01509872
Contributeur : Emmanuelle De Laborderie <>
Soumis le : mardi 18 avril 2017 - 16:15:35
Dernière modification le : vendredi 16 mars 2018 - 01:14:40
Document(s) archivé(s) le : mercredi 19 juillet 2017 - 15:18:39

Fichier

1307.3123.pdf
Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Identifiants

Collections

CEA | INSMI | TDS-MACS | DSM-IPHT | CEA-DRF

Citation

Francois David, Bertrand Eynard. Planar maps, circle patterns and 2d gravity. Annales de l’Institut Henri Poincaré (D) Combinatorics, Physics and their Interactions, European Mathematical Society, 2014, 1, pp.139 - 183. 〈10.4171/AIHPD/5〉. 〈cea-01509872〉

Exporter

BibTeX TEI DC DCterms EndNote

Partager

Métriques

Consultations de la notice

84

Téléchargements de fichiers

44

Contact

support.ccsd.cnrs.fr
hal.support@ccsd.cnrs.fr
Logo CCSD